Uso de las derivadas

Problema

• Se bombea aire hacia el interior de un globo esferico de modo que su volumen aumenta a razon de 100cm3/s
• ¿Con que rapidez crece el radio del globo cuando su diametro es 50 cm?

Primero se realiza el planteamiento, tomando la razon del volumen como dt y dv, la razon del cambio del radio con respecto al tiempo como dr y dt y el radio.

Buscamos la formula del volumen de una esfera, y ya planteada, se deriva, utilizando los terminos dt y dv. La parte constante, se deja como esta; Y cancelamos los 3 sobrantes

Despues de esto, despejamos la razon dr/dt y reemplazamos con los datos que ya tenemos

Terminamos de solucionar la ecuacion hasta llegar al resultado

¿Por que fueron importanteslas derivadas?

• Nos permitieron llegar al termino dr/dt para poder hallarlo
• Simplificaron la ecuacion.

Tomado de

• https://www.youtube.com/watch?v=NpURFBaJI80